AGS Sayısal Yetenek 67 - Rasyonel Sayılar, Oran-Orantı ve Yüzde

2026 AGS Hazırlık • Sayısal Yetenek

Ders 67: Rasyonel Sayılar, Oran-Orantı ve Yüzde

Sayısal sorularda birçok problem aslında üç ana başlığa dayanır: kesirli düşünme, iki niceliği karşılaştırma ve bir bütünün belli kısmını yorumlama. Bu derste rasyonel sayıları, oran-orantıyı ve yüzdeyi ayrı ayrı ezberlenecek konular gibi değil; aynı mantığın farklı görünümleri olarak işleyeceğiz. Amaç sadece işlem yapmak değil, verilen ifadeyi doğru okumaktır.

Detaylı konu anlatımı Problem çözme odaklı Mini testli

Ders hedefleri

Rasyonel sayı kavramını ve kesirli işlemleri sağlam temelle kurabilmek,
Oran ile orantı arasındaki farkı net biçimde ayırt edebilmek,
Doğru ve ters orantı sorularında tablo kurarak çözüm üretebilmek,
Yüzdeyi sadece formül değil, parça-bütün mantığıyla yorumlayabilmek,
İndirim, artış, kâr-zarar ve karşılaştırma sorularında işlem hatasını azaltabilmek.

Bu dersten beklenen ana kazanım Soruda kesir, oran ya da yüzde görünce paniğe kapılmadan; hangi büyüklüğün neye göre karşılaştırıldığını hemen fark edebilmek.

Konu neden önemli?

AGS türü sınavlarda rasyonel sayı, oran-orantı ve yüzde çoğu zaman doğrudan konu sorusu olarak değil; problem yapısının içinde gelir. Öğrenci konunun adını görmese bile, bir büyüklüğün diğerine göre oranını, bir kesrin bütün içindeki yerini ya da yüzde değişimini çözebilmelidir.

En büyük hata, işlemi bilip metni yanlış okumaktır. Örneğin “A, B’nin yüzde kaçı?” ile “A, B’den yüzde kaç fazladır?” aynı şey değildir. Bu derste özellikle bu tür ince farkları vurgulayacağız.

Kısa sınav notu Kesir, oran ve yüzde çoğu zaman aynı bilginin üç farklı gösterimidir. Birini anlayan, diğerlerini de daha kolay yönetir.

Rasyonel sayı nedir?

Rasyonel sayı, iki tam sayının oranı biçiminde yazılabilen sayıdır. Payda sıfır olamaz. Bu tanım ilk bakışta teknik görünebilir; fakat sınav açısından esas önemli nokta şudur: kesirli, tam ya da ondalıklı görünen birçok sayı rasyoneldir.

Gösterim	Nasıl düşünülmeli?	Örnek
Kesirli gösterim	İki tam sayının oranı	3/4, -5/2
Tam sayı görünümü	Aslında paydası 1 olan kesir	7 = 7/1
Sonlu ondalık	Kesir olarak yazılabilir	0,25 = 1/4
Devirli ondalık	Tekrar eden yapı da rasyoneldir	0,333... = 1/3

Sınav açısından önemli olan Rasyonel sayıda asıl mesele tanımı ezberlemek değil; sayıyı en kullanışlı biçime çevirebilmektir. Bazen ondalık, bazen kesir, bazen de sadeleştirilmiş oran daha pratiktir.

Kesirlerde temel kavramlar

Pay

Bütünün kaç parçasının alındığını gösterir.

3/5 ifadesinde pay = 3

Payda

Bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.

3/5 ifadesinde payda = 5

Basit kesir

Pay, paydadan küçüktür.

2/7

Bileşik kesir

Pay, paydaya eşit ya da büyüktür.

9/4

Bir kesrin değeri, pay ve paydanın büyüklüğüne tek başına bakılarak değil; birbirlerine göre durumlarına bakılarak anlaşılır. Bu yüzden karşılaştırma sorularında sadece sayılara bakmak yerine eşitleme yapmak daha güvenlidir.

Rasyonel sayılarda sadeleştirme ve genişletme

Kesirlerde işlem yapmadan önce mümkünse sadeleştirme düşünmek hız kazandırır. Sadeleştirme, pay ve paydayı aynı sayıya bölmektir. Genişletme ise pay ve paydayı aynı sayıyla çarpmaktır. Her ikisi de kesrin değerini değiştirmez.

12/18 = 2/3 ve 2/3 = 8/12

Örnek: 24/36 kesrini sadeleştirelim.
Hem 24 hem 36, 12’ye bölünür. Sonuç 2/3 olur.

En sık hata Sadece payı ya da sadece paydayı değiştirmek sadeleştirme olmaz. Pay ve payda aynı işleme tabi tutulmalıdır.

Rasyonel sayılarda dört işlem

Toplama ve çıkarma

Kesirlerde toplama ve çıkarma yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Bu yüzden önce ortak payda bulunur.

a/b + c/b = (a + c)/b

Örnek: 1/3 + 1/6 işlemini yapalım.
Ortak payda 6 olur. 1/3 = 2/6 olduğuna göre toplam 3/6 = 1/2.

Çarpma

Kesirlerde çarpma daha rahattır. Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.

(a/b) · (c/d) = ac / bd

Örnek: (2/5) · (15/4) işlemini yapalım.
İşlem öncesi sadeleştirme yapılabilir: 15 ile 5 sadeleşir, 3 kalır. 2 ile 4 sadeleşir, 1 ve 2 kalır. Sonuç 3/2.

Bölme

Kesirlerde bölme, ikinci kesri ters çevirip çarpma işlemine dönüştürmektir.

(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) · (d/c)

Örnek: (3/4) ÷ (2/5) = (3/4) · (5/2) = 15/8

Kısa çözüm taktiği Kesirlerde özellikle çarpma ve bölmede, işlem öncesi çapraz sadeleştirme yapmak hem süre kazandırır hem hata riskini azaltır.

Kesirleri karşılaştırma mantığı

İki kesri karşılaştırırken doğrudan “hangisinin payı büyük?” diye bakmak çoğu zaman yanıltır. Doğru yöntem; paydaları eşitlemek, çapraz çarpmak ya da sayıları aynı referansa taşımaktır.

1. Yol: Ortak payda bul. Paydalar eşitlenince payı büyük olan daha büyüktür.

2. Yol: Çapraz çarp. a/b ve c/d için a·d ile b·c karşılaştırılır.

3. Yol: Birime yakınlık düşün. 5/6, 7/8 gibi kesirler 1’e yakınlık üzerinden hızlı yorumlanabilir.

Örnek: 3/5 ile 4/7’yi karşılaştıralım.
Çapraz çarpma yapalım: 3 · 7 = 21, 4 · 5 = 20. 21 büyük olduğuna göre 3/5 > 4/7.

Oran nedir?

Oran, iki çokluğun birbirine göre karşılaştırılmasıdır. Burada önemli olan, karşılaştırılan büyüklüklerin aynı türden ya da anlamlı şekilde kıyaslanabilir olmasıdır. Oran bir sonuç değil, bir ilişkidir.

A'nın B'ye oranı = A / B

Durum	Oran nasıl yazılır?	Yorum
8 kız, 12 erkek	Kız / Erkek = 8/12 = 2/3	Her 2 kıza karşılık 3 erkek var
15 doğru, 20 soru	Doğru / Toplam = 15/20 = 3/4	Soruların dörtte üçü doğru
30 km yol, 2 saat	Yol / Zaman = 30/2 = 15	Saatte 15 km

En önemli ayrım “A'nın B'ye oranı” ile “B'nin A'ya oranı” ters şeylerdir. Soruda hangi yönün istendiğini atlamak çok yaygın bir hatadır.

Orantı nedir?

İki oranın eşit olmasına orantı denir. Yani karşılaştırmalar arasında sabit bir ilişki kuruluyorsa orantıdan söz ederiz.

a/b = c/d ise a · d = b · c

Örnek: 2/3 = x/12 ise içler-dışlar çarpımı yapılır.
2 · 12 = 3x → 24 = 3x → x = 8

Orantı sorularında işlem tek başına yeterli değildir. Önce hangi büyüklüklerin birlikte artıp azaldığını anlamalısın. Çünkü bazı sorular doğru orantı, bazıları ters orantı mantığı taşır.

Doğru orantı ve ters orantı

Doğru orantı

Biri artarken diğeri de artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de azalıyorsa doğru orantı düşünülür.

x / y = sabit

Ters orantı

Biri artarken diğeri azalıyorsa ters orantı düşünülür.

x · y = sabit

Örnek: 4 işçi bir işi 12 günde yapıyorsa, aynı hızla 6 işçi kaç günde yapar?
İşçi sayısı artınca gün sayısı azalır. Bu ters orantıdır.
4 · 12 = 6 · x → 48 = 6x → x = 8

Örnek: 3 kalem 18 TL ise 5 kalem kaç TL'dir?
Kalem sayısı artınca ücret de artar. Bu doğru orantıdır.
3/18 = 5/x → 3x = 90 → x = 30

En sık hata Soruda iki büyüklük birlikte artıyor diye hemen doğru orantı kabul etmek bazen yanıltır. Önce bağlamı düşün: işçi-gün, hız-zaman, musluk-süre gibi çiftlerde çoğu zaman ters orantı vardır.

Yüzde kavramı

Yüzde, bir bütünün yüz eş parçaya ayrılmış gibi düşünülmesidir. Yani yüzde aslında özel bir oran ya da kesir gösterimidir.

%a = a/100

%25

Bir bütünün dörtte biri demektir.

%25 = 25/100 = 1/4

%50

Bir bütünün yarısı demektir.

%50 = 50/100 = 1/2

%10

Bir bütünün onda biri demektir.

%10 = 10/100 = 1/10

%75

Bir bütünün dörtte üçüdür.

%75 = 75/100 = 3/4

Hızlı düşünme yöntemi Bazı yüzdeleri kesre çevirip düşünmek soruyu çok hızlandırır. Özellikle %10, %20, %25, %50 ve %75 bu açıdan çok kullanışlıdır.

Yüzde hesaplama mantığı

Bir sayının yüzde a’sını bulmak için sayı a/100 ile çarpılır. Ama sayıyı doğrudan çarpmadan önce sade düşünmek daha pratiktir.

x sayısının %a'sı = x · a / 100

Örnek: 240 sayısının %15’i kaçtır?
240'ın %10'u 24, %5'i 12’dir. Toplam %15 = 36.

Örnek: 80 sayısının %25’i kaçtır?
%25 = 1/4 olduğundan, 80'in dörtte biri 20'dir.

Yüzde artış ve yüzde azalış

Yüzde artışta yeni değer, eski değerin üstüne eklenir. Yüzde azalışta ise eski değerden düşülür. Buradaki anahtar nokta, yüzdelik değişimin hangi sayı üzerinden hesaplandığını unutmamaktır.

Yüzde artış: Yeni değer = Eski değer + artış miktarı

Yüzde azalış: Yeni değer = Eski değer - azalış miktarı

Dikkat: Artış ve azalış oranları aynı olsa bile başlangıç tabanı değişirse sonuç aynı görünmeyebilir.

Örnek: 200 TL olan bir ürün %20 zamlanırsa yeni fiyat kaç olur?
200'ün %20'si 40'tır. Yeni fiyat 240 TL olur.

Örnek: 240 TL olan bir ürün %25 indirilirse yeni fiyat kaç olur?
240'ın %25'i 60'tır. Yeni fiyat 180 TL olur.

Kritik ayrım “%20 arttı, sonra %20 azaldı; aynı yere döndü” düşüncesi yanlıştır. Çünkü ikinci işlem artık yeni değer üzerinden yapılır.

Yüzde ile ilgili sık çıkan problem tipleri

1. Bir sayının belli yüzdesini bulma: Temel yüzde hesabıdır.

2. Bir sayının başka bir sayının yüzde kaçı olduğunu bulma: Oran kurulur, sonra yüzdeye çevrilir.

3. Yüzde artış-azalış: Eski ve yeni değer ilişkisi doğru kurulmalıdır.

4. Kâr-zarar ve indirim: Sorunun hangi fiyatı esas aldığını dikkatle okumak gerekir.

5. Karışım ve başarı oranı: Parça-bütün ilişkisi kurulmadan doğru sonuç çıkmaz.

Örnek: 30 doğru yapan bir öğrenci 40 soruluk testte soruların yüzde kaçını doğru yapmıştır?
30/40 = 3/4 = %75

Örnek: Bir ürün 500 TL'den 600 TL'ye çıkmışsa yüzde kaç artmıştır?
Artış miktarı 100 TL'dir. Bu artış eski fiyat olan 500'e göre değerlendirilir.
100/500 = 1/5 = %20

Sınavda en çok karıştırılan ayrımlar

Kavram çifti	Doğru ayrım	Neden karışır?
Oran - Orantı	Oran tek karşılaştırmadır, orantı iki oranın eşitliğidir.	İkisi de kesirli ifade gibi görünür.
Yüzde kaçı - yüzde kaç fazlası	Biri doğrudan oran, diğeri farkın eski değere oranıdır.	İkisi de yüzde sembolü içerir.
Doğru orantı - Ters orantı	Biri aynı yönde, diğeri ters yönde değişim gösterir.	Soruda bağlam hızlı okununca yanlış tür seçilir.
Kesir toplama - çarpma	Toplamada ortak payda gerekir, çarpmada gerekmez.	Kesir görünce aynı işlem mantığı sanılır.

Soru çözme taktiği İşleme başlamadan önce şu soruyu sor: “Ben burada parça-bütün mü, iki büyüklüğün karşılaştırmasını mı, yoksa değişim oranını mı buluyorum?” Doğru soru, doğru yöntemi getirir.

Hızlı tekrar etiketleri

Rasyonel sayı = a/b biçimi Payda sıfır olamaz Sadeleştirme değeri değiştirmez Oran = karşılaştırma Orantı = iki oranın eşitliği Doğru orantı = aynı yön Ters orantı = zıt yön Yüzde = /100 %25 = 1/4 %50 = 1/2 Artış ve azalış tabanı önemlidir

Ders sonu mini test

Her soruda anında geri bildirim

1) Aşağıdakilerden hangisi rasyonel sayıdır?

A) Paydası sıfır olan kesir

B) Hiçbir şekilde a/b biçiminde yazılamayan sayı

C) İki tam sayının oranı biçiminde yazılabilen sayı

D) Sadece doğal sayılar

2) 1/3 + 1/6 işleminin sonucu kaçtır?

A) 2/9

B) 1/2

C) 2/3

D) 5/18

3) 8 kız ve 12 erkek bulunan bir grupta kızların erkeklere oranı kaçtır?

A) 2/3

B) 3/2

C) 8/20

D) 12/20

4) 4 işçi bir işi 15 günde yapıyorsa, aynı hızla 10 işçi kaç günde yapar?

A) 20

B) 12

C) 10

D) 6

5) 320 sayısının %25'i kaçtır?

A) 64

B) 72

C) 80

D) 96

6) 500 TL olan bir ürün %10 indirimden sonra kaç TL olur?

A) 475

B) 450

C) 400

D) 550

Ders kapanış özeti Bu dersten tek cümlelik özet çıkaracaksan şöyle çıkar: Rasyonel sayılar, oran-orantı ve yüzde; bir niceliği parça-bütün, karşılaştırma ve değişim üzerinden okumayı sağlayan üç temel sayısal düşünme aracıdır.