AGS Sayısal Yetenek 68 - Problemler 1

2026 AGS Hazırlık • Sayısal Yetenek

Ders 68: Problemler 1

Sayısal problem soruları çoğu öğrenciye uzun, karışık ve zaman yediren bir alan gibi görünür. Oysa problem çözmenin özü, işlem gücünden önce metni doğru çevirebilmektir. Bu derste yaş, sayı, kesir-parça, kâr-zarar ve temel hareket problemlerini yalnızca formülle değil; sorudaki ilişkiyi yakalama mantığıyla kuracağız. Amaç, problemi okuyunca ne yapacağını daha ilk satırlarda anlayabilmektir.

Detaylı konu anlatımı Model kurma odaklı Mini testli

Ders hedefleri

Problemi okurken verilen bilgi ile isteneni doğru ayırabilmek,
Sorudaki sözel ifadeyi denklem, tablo ya da şema hâline dönüştürebilmek,
Yaş, sayı, parça-bütün ve kâr-zarar problemlerinde temel mantığı kurabilmek,
Hareket problemlerinde hız-yol-zaman ilişkisini metne göre okuyabilmek,
İşlem hatasından önce model hatasını fark edip düzeltebilmek.

Bu dersten beklenen ana kazanım Problemi görünce hemen rastgele işlem yapmaya başlamak yerine, önce ilişkiyi kurup sonra doğru işlemi seçebilmek.

Konu neden önemli?

Sayısal yetenekte birçok soru doğrudan işlem sorusu gibi değil, problem görünümünde gelir. Bazen çok basit bir dört işlem, metin içinde saklandığı için zor görünür. Bazen de asıl zorluk işlemde değil; sorunun ne sorduğunu geç fark etmektedir.

Bu nedenle problem çözmek, sadece matematik bilmek değil; metin okumak, ilişki kurmak, karşılaştırmak ve bazı bilgileri sembolleştirebilmek demektir. Burada asıl güç, “hangi işlemi yapacağım?” sorusundan önce “burada nasıl bir ilişki var?” sorusunu doğru sormaktır.

Kısa sınav notu Problem sorularında en sık hata işlem yanlışından değil, problem cümlesini yanlış yorumlamaktan çıkar.

Problem çözmenin temel mantığı

1. Verilenleri ayır.
Soru sana hangi bilgileri doğrudan veriyor? Sayılar, oranlar, zamanlar, yaş farkı, toplam, parça gibi ifadeleri belirle.

2. İstenen şeyi netleştir.
Sorunun son cümlesini iyi oku. Ne arandığını bilmeden yapılan işlem çoğu zaman boşa gider.

3. İlişkiyi kur.
Bilgiler toplam mı veriyor, fark mı veriyor, oran mı kuruyor, geçmiş-gelecek ilişkisi mi anlatıyor? Problem çözümünün kalbi burasıdır.

4. Model seç.
Her soruya denklem kurmak zorunda değilsin. Bazen tablo, bazen şema, bazen basit deneme yöntemi daha hızlıdır.

5. Sonucu kontrol et.
Bulduğun sayı gerçekten sorunun istediği şey mi? Özellikle yaş, yüzde ve kâr-zarar sorularında bu kontrol şarttır.

Altın kural Problem çözmek, uzun işlem yapmak değildir. Doğru ilişkiyi kuran öğrenci çoğu zaman kısa yoldan çözer.

Problem türlerini nasıl ayırmalısın?

Problem türü	Temel soru	İlk bakılacak şey
Yaş problemleri	Geçmişte/gelecekte yaş ilişkisi nasıl değişir?	Yaş farkı sabit mi?
Sayı problemleri	Sayılar arasında toplam, fark, kat, oran ilişkisi var mı?	Bilinmeyenler nasıl adlandırılmalı?
Kesir / parça-bütün	Bütünün hangi kısmı anlatılıyor?	Kalan ve kullanılan parçalar doğru okunmuş mu?
Kâr-zarar / alışveriş	Alış fiyatı, satış fiyatı ve değişim nasıl bağlı?	Yüzde neyin üzerinden alınıyor?
Hareket problemleri	Hız, yol ve zaman arasında nasıl bir bağ var?	Aynı zaman mı, aynı yol mu, karşılaşma mı?

Yaş problemleri

Yaş problemleri korkutucu görünür; ama aslında birkaç temel kurala dayanır. En önemli kural şudur: iki kişinin yaş farkı zamanla değişmez. İkisi de her yıl bir yaş büyüdüğü için fark sabit kalır.

Yaş farkı sabittir.

Yaş probleminde dikkat edilecekler

“Bugün”, “5 yıl sonra”, “3 yıl önce” gibi zaman ifadelerini ayrı ayrı takip et.
Toplam yaş verilmişse denklem kurmak kolaylaşır.
Yaş oranı zamanla değişebilir; ama yaş farkı değişmez.

Örnek: Bir annenin yaşı kızının yaşının 3 katıdır. 8 yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 2 katı olacaktır. Bugün kız kaç yaşındadır?

Kızın yaşı x olsun. Anne 3x olur.
8 yıl sonra: anne 3x + 8, kız x + 8 olur.
Verilen bilgiye göre: 3x + 8 = 2(x + 8)
Buradan 3x + 8 = 2x + 16, yani x = 8 bulunur.

En sık hata “Şu an 3 katı, sonra 2 katı” gibi sorularda öğrenciler yaş farkını değil oranı sabit sanabiliyor. Oysa sabit kalan farktır, oran değil.

Sayı problemleri

Sayı problemlerinde temel iş, bilinmeyen sayıları uygun biçimde adlandırmaktır. Eğer iki sayı ardışık ise x ve x+1 demek, çift sayılar ise 2x ve 2x+2 biçiminde yazmak genellikle işi hızlandırır.

Sayı problemlerinde sık kullanılan kalıplar

Ardışık sayılar

x, x+1, x+2 ...

Ardışık çift sayılar

2x, 2x+2, 2x+4 ...

Ardışık tek sayılar

2x+1, 2x+3, 2x+5 ...

Kat ilişkisi

Bir sayı diğerinin 3 katı ise 3x ve x gibi yazılabilir.

Örnek: Toplamları 51 olan üç ardışık tek sayının ortancası kaçtır?

Sayılar 2x+1, 2x+3, 2x+5 olsun.
Toplam: 6x + 9 = 51
6x = 42 ve x = 7 bulunur.
Ortanca sayı: 2x + 3 = 17

Pratik bakış Ardışık sayı problemlerinde ortanca sayı çoğu zaman toplamın sayı adedine bölünmesiyle de bulunabilir. Üç sayıda ortanca = ortalama mantığı sık işe yarar.

Kesir ve parça-bütün problemleri

Bu tip sorularda en önemli mesele, bütünün ne olduğunu doğru belirlemektir. Bir miktarın yarısı, üçte biri, kalanının dörtte biri gibi ifadeler bazen öğrenciyi zincirleme biçimde yanıltır. Her adımda hangi bütün üzerinden konuşulduğunu takip etmek gerekir.

"Kalanın yarısı" ifadesi, ilk bütünün değil; elde kalan kısmın yarısını anlatır.

Örnek: Bir paranın önce yarısı, sonra kalanının üçte biri harcanıyor. Geriye 40 TL kalıyor. Başlangıçta kaç TL vardı?

Başlangıç para miktarı x olsun.
Yarısı harcanınca x/2 kalır.
Kalanın üçte biri harcanınca, x/2 nin 1/3 ü gider; yani x/6 harcanır.
Geriye kalan: x/2 - x/6 = x/3
Bu miktar 40 olduğuna göre x = 120 bulunur.

Dikkat edilmesi gereken ifade “Kalanın”, “geriye kalanın”, “tamamının”, “bir kısmının” gibi sözcükler problemi çözen asıl ipuçlarıdır. Bunları hızlı geçme.

Kâr-zarar ve alışveriş problemleri

Bu sorularda genellikle üç temel kavram vardır: alış fiyatı, satış fiyatı ve değişim oranı. Kâr, satış fiyatının alış fiyatından fazla olması; zarar ise eksik olması demektir.

Kâr

Satış fiyatı > alış fiyatı

Zarar

Satış fiyatı < alış fiyatı

Kâr oranı

Kâr / alış fiyatı

Zarar oranı

Zarar / alış fiyatı

Kâr ve zarar yüzdesi çoğu zaman alış fiyatı üzerinden hesaplanır.

Örnek: Bir ürün 200 TL’ye alınıp %20 kârla satılıyor. Satış fiyatı kaç TL’dir?

Kâr miktarı: 200 × 20/100 = 40
Satış fiyatı: 200 + 40 = 240

Örnek: Etiket fiyatı 300 TL olan bir ürün önce %10 indirimle, sonra indirimli fiyat üzerinden tekrar %10 indirimle satılıyor. Son fiyat kaç TL olur?

İlk indirim sonrası fiyat: 300 × 90/100 = 270
İkinci indirim sonrası fiyat: 270 × 90/100 = 243

En sık hata Peş peşe yapılan yüzde değişimlerinde ikinci yüzde, ilk sayı üzerinden değil; yeni oluşan sayı üzerinden alınır.

Temel hareket problemleri

Hareket problemlerinin omurgası üçlü bir ilişkidir: hız, yol ve zaman. Sorunun türüne göre bazen zaman sabit tutulur, bazen yol sabit olur, bazen de iki hareketlinin birbirine göre durumu önem kazanır.

Yol = Hız × Zaman

Temel okuma mantığı

Aynı hızla daha uzun süre giden daha fazla yol alır.
Aynı yolu daha hızlı giden daha az zamanda varır.
Karşılaşma sorularında toplam hız düşüncesi işe yarar.
Aynı yöndeki hareketlerde aradaki fark hız önem kazanır.

Örnek: Saatte 60 km hızla giden bir araç 3 saatte kaç km yol alır?

Yol = 60 × 3 = 180 km

Örnek: Aralarında 300 km olan iki araç birbirlerine doğru sırasıyla saatte 70 km ve 80 km hızla hareket ediyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

Birbirlerine doğru geldikleri için toplam hız 70 + 80 = 150 km/s olur.
Süre: 300 / 150 = 2 saat.

Kısa taktik Hareket sorusunda hemen işlem yapma. Önce “aynı yön mü, zıt yön mü, karşılaşma mı, yetişme mi?” diye bak. Sorunun anahtarı buradadır.

Problem çözerken en sık yapılan hatalar

İstenen yerine ara değeri bulup bırakmak
Özellikle yaş ve kâr-zarar problemlerinde sorunun son cümlesi dikkatle okunmalıdır.

Oranı yanlış yere uygulamak
“%20 kâr” ile “fiyatın %20’si kadar kâr” aynı mantığa dayanır; ama yüzde neyin üzerinden alındığı unutulursa sonuç bozulur.

Kalan üzerinden kurulan ilişkiyi ilk bütün sanmak
“Kalanın yarısı” gibi ifadeler en çok hata yapılan yerlerdendir.

Hız ve zamanı ters okumak
Aynı yolu daha hızlı giden daha kısa sürede gider. Bu temel ilişki karıştırılırsa hareket sorusu çözülemez.

Sınavda nasıl yaklaşmalısın?

Problem sorularında amaç her zaman uzun denklem yazmak değildir. Bazı sorular çok kısa bir akıl yürütmeyle çözülebilir. Bu yüzden önce soru tipini tanı, sonra uygun çözüm yolunu seç. Yaş sorusunda yaş farkına, sayı sorusunda yapıya, kesir probleminde bütüne, kâr-zararda tabana, harekette ise ilişki türüne bak.

Hızlı tekrar etiketleri Yaş farkı sabit Ardışık sayılar modele dökülür Kalan ayrı bütündür Kâr-zarar çoğu zaman alış fiyatı tabanlıdır Yol = hız × zaman

Ders sonu mini test

0 / 8

1) Bir babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katıdır. 6 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olacaktır. Oğul bugün kaç yaşındadır?

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

2) Toplamları 74 olan iki ardışık çift sayıdan küçüğü kaçtır?

A) 34

B) 35

C) 36

D) 37

3) Bir sayının önce yarısı, sonra kalanının yarısı alındığında geriye 15 kalıyor. İlk sayı kaçtır?

A) 60

B) 45

C) 30

D) 20

4) 250 TL’ye alınan bir ürün %12 kârla satılırsa satış fiyatı kaç TL olur?

A) 262

B) 270

C) 275

D) 280

5) 180 km yolu saatte 60 km hızla giden bir araç kaç saatte tamamlar?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

6) Aralarında 240 km olan iki araç birbirlerine doğru saatte 50 km ve 70 km hızla hareket ediyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

A) 1

B) 1,5

C) 2

D) 2,5

7) Bir ürünün fiyatı önce %20 artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden %20 indiriliyor. Başlangıç fiyatı 100 TL ise son fiyat kaç TL olur?

A) 96

B) 100

C) 104

D) 80

8) Bir sınıftaki öğrencilerin 2/5’i kızdır. Kız öğrenci sayısı 12 ise sınıf mevcudu kaçtır?

A) 24

B) 28

C) 20

D) 30

Ders kapanış özeti Problem çözmenin özü, metindeki ilişkiyi doğru kurmaktır. Yaşta farkın sabit olduğunu, sayılarda uygun model kurmayı, parça-bütün sorularında kalan kısmı dikkatle okumayı, kâr-zararda yüzde tabanını belirlemeyi ve hareket sorularında hız-yol-zaman ilişkisinin yönünü doğru kurmayı bilirsen, problem soruları gözünde çok daha yönetilebilir hâle gelir.