AGS Sayısal Yetenek 69 - Problemler 2

2026 AGS Hazırlık • Sayısal Yetenek

Ders 69: Problemler 2

Problemler 1’de temel mantığı kurduk; şimdi ikinci halkaya geçiyoruz. Bu derste işçi-havuz, karışım, yüzde, grafik-veri yorumlu problem, hız ve zaman ilişkisi, alışveriş ve günlük hayat senaryolu soruları ele alacağız. Amaç yalnızca çok soru türü görmek değil; hangi soruda hangi modeli kurman gerektiğini daha hızlı fark etmektir. Çünkü problem sorularında zaman kaybı çoğu zaman işlemden değil, yanlış model seçmekten doğar.

Detaylı konu anlatımı İkinci seviye problem mantığı Mini testli

Ders hedefleri

İşçi-havuz problemlerinde hız mantığını işlem kalabalığına girmeden kurabilmek,
Karışım ve yüzde problemlerinde oranların neyin üzerinden alındığını doğru okuyabilmek,
Grafik ve tablo içeren problem sorularında veriyi metne dönüştürebilmek,
Hareket problemlerinde karşılaşma, yetişme ve ortak zaman mantığını ayırt edebilmek,
Günlük hayat problemlerinde gereksiz bilgiyi eleyip esas ilişkiyi yakalayabilmek.

Bu dersten beklenen ana kazanım Sorunun türü değişse de temel mantığın aynı kaldığını görmek: verilenleri düzenle, ilişkiyi kur, doğru modeli seç, sonucu kontrol et.

Konu neden önemli?

AGS tipi sayısal sorularda problem başlığı altında gelen sorular, sadece yaş ya da sayı problemleriyle sınırlı kalmaz. Sınav özellikle günlük yaşama benzeyen, tablo veya grafik destekli, bazen yüzdeli bazen de hız mantıklı sorularla öğrencinin düşünme düzenini ölçer.

Bu yüzden problem çözmek, ayrı ayrı onlarca formül ezberlemek değildir. Asıl mesele; her soruda ortak olan yapıyı görebilmektir. Bir işçi problemi ile bir havuz problemi farklı görünür; ama ikisinin de özünde “birim zamanda yapılan iş” fikri vardır. Bir indirim sorusu ile bir karışım sorusu farklı görünür; ama ikisinde de oran mantığı doğru kurulmalıdır.

Kısa sınav notu Problemler 2 düzeyinde hata, çoğunlukla dört işlem yanlışından değil; birim, oran ve zaman ilişkisini yanlış okumaktan çıkar.

Problem çözmede ikinci seviye bakış

1. Türü tanı ama türe takılı kalma.
“Bu işçi sorusu”, “bu karışım sorusu” diye düşünmek faydalıdır; ama asıl amaç alttaki matematiksel ilişkiyi görmek olmalıdır.

2. Birimi mutlaka belirle.
Saat mi, dakika mı, litre mi, yüzde mi, kişi başı mı? Birimi atlayan öğrenci çoğu zaman doğru işlemi yanlış sonuca götürür.

3. Sabit kalan şeyi yakala.
Toplam iş, toplam yol, toplam karışım miktarı ya da toplam para çoğu soruda sabit kalan ana unsurdur.

4. Sorunun istediği son bilgiyi netleştir.
Bazen süre değil hız, bazen indirim oranı değil son fiyat, bazen karışım oranı değil eklenen miktar sorulur.

Temel hatırlatma Problem zorlaştıkça işlem büyümez; ilişki karmaşıklaşır. Bu yüzden ilk iş, veriyi düzenlemektir.

İşçi - havuz problemleri

İşçi ve havuz problemlerinin ortak mantığı aynıdır: belirli bir sürede yapılan iş miktarı. Bir işçi bir duvarı 6 saatte örüyorsa, aslında saatte işin 1/6sını yapıyordur. Bir musluk bir havuzu 4 saatte dolduruyorsa, saatte havuzun 1/4ünü doldurur.

Birlikte çalışma mantığı: birim zamandaki işler toplanır.

Nasıl düşünmelisin?

Önce toplam işi 1 kabul et.
Her kişi ya da aracın birim zamandaki katkısını yaz.
Birlikte çalışma varsa hızları topla, karşı etki varsa çıkar.

Örnek: A bir işi 6 saatte, B aynı işi 3 saatte bitiriyor. Birlikte kaç saatte bitirirler?

A saatte işin 1/6sını, B saatte 1/3ünü yapar.
Birlikte saatte 1/6 + 1/3 = 1/2 iş yaparlar.
O hâlde işin tamamı 2 saatte biter.

En sık hata “6 saatte ve 3 saatte yapıyorsa birlikte 9/2 saatte yaparlar” gibi doğrudan sürelerle işlem yapmak yanlıştır. Toplanması gereken süre değil, hızdır.

Karışım problemleri

Karışım sorularında temel soru şudur: Hangi maddeden ne kadar var? Bu soruların çoğunda miktar ile oran birlikte düşünülmelidir. Sadece yüzdeye bakmak yetmez; yüzde hangi toplam üzerinden oluşuyor, onu da görmek gerekir.

Karışım miktarı = toplam miktar × oran

Tuzlu su tipi
Tuz miktarı sabit kalabilir, su eklenebilir, karışımdan bir miktar çıkarılabilir. Her adımda yeni toplam dikkatle hesaplanmalıdır.

Ortalama karışım tipi
Farklı yüzdelere sahip iki karışım birleşince yeni oran, toplam içindeki gerçek madde miktarına göre bulunur.

Örnek: 40 litrelik bir karışımın %25’i tuzdur. Bu karışımdaki tuz miktarı kaç litredir?

Tuz miktarı = 40 × 25/100 = 10 litre

Örnek: %20 tuzlu 30 litre karışım ile %40 tuzlu 20 litre karışım karıştırılıyor. Yeni karışımın tuz oranı nedir?

Birinci karışımda tuz: 30 × 0.20 = 6 litre
İkinci karışımda tuz: 20 × 0.40 = 8 litre
Toplam tuz: 14 litre, toplam karışım: 50 litre
Oran = 14/50 = %28

Yüzde ve alışveriş problemleri

Yüzde sorularında en kritik nokta, yüzdelik değişimin hangi sayı üzerinden alındığını bilmektir. İndirim, zam, kâr, zarar, vergi, komisyon gibi ifadeler görünce doğrudan işlem yapmadan önce tabanı bulmalısın.

İfade	Ne anlama gelir?	Dikkat noktası
%20 indirim	Eski fiyatın %20’si kadar azalma	Yeni fiyat, eski fiyatın %80’idir
%25 zam	Eski fiyatın %25’i kadar artış	Yeni fiyat, eski fiyatın %125’idir
%10 kâr	Alış fiyatına göre %10 artış	Kâr oranı çoğu kez maliyet üzerinden alınır
%10 zarar	Alış fiyatına göre %10 azalma	Satış fiyatı = maliyetin %90’ı

Örnek: Bir ürün 800 TL’ye alınıp %25 kârla satılıyor. Satış fiyatı kaç TL’dir?

Kâr miktarı = 800 × 25/100 = 200 TL
Satış fiyatı = 800 + 200 = 1000 TL

Dikkat “%20 indirim yapıldı, sonra %20 zam yapıldı, başa döndü” düşüncesi yanlıştır. Çünkü ikinci yüzde, yeni sayı üzerinden alınır.

Hareket problemleri

Hareket problemlerinin üç ana kavramı vardır: hız, yol ve zaman. Burada ezberlenecek en temel ilişki şudur:

Yol = Hız × Zaman

Ancak asıl mesele bu formülü bilmek değil; soruda aynı zaman mı verildi, aynı yol mu verildi, karşılaşma mı var, yetişme mi var, bunu ayırt etmektir.

Karşılaşma problemi

İki araç birbirine doğru hareket ediyorsa hızlar toplanır. Çünkü aradaki mesafe daha hızlı kapanır.

Yetişme problemi

Aynı yönde gidiyorlarsa hızlı olan aracın yavaş olana göre fazla hızı önemlidir. Bu yüzden hız farkı kullanılır.

Örnek: Aralarında 180 km bulunan iki araç birbirine doğru saatte 70 km ve 50 km hızla hareket ediyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

Toplam kapanma hızı = 70 + 50 = 120 km/sa
Zaman = 180 / 120 = 1.5 saat

Örnek: Aynı yönde giden iki araçtan biri 90 km/sa, diğeri 60 km/sa hızla gidiyor. Arkadaki hızlı araç ile öndeki araç arasında 120 km mesafe varsa hızlı araç kaç saatte yetişir?

Bağıl hız = 90 - 60 = 30 km/sa
Zaman = 120 / 30 = 4 saat

Grafik, tablo ve veri yorumlu problemler

Bu tip sorularda matematiksel güçten önce okuma disiplini gerekir. Çünkü veri bazen tabloda, bazen grafikte, bazen de cümle arasında dağınık verilir. Öğrencinin ilk görevi, bilgileri aynı zeminde toplamaktır.

1. Veriyi düzenle.
Tabloyu ya da grafiği satır satır oku; gerekirse küçük bir özet tablo yap.

2. Birimleri eşitle.
Kişi, kilogram, yüzde, saat, lira gibi birimler karışıyorsa önce bunları netleştir.

3. Yalnızca sorunun istediğini kullan.
Her veri gerekli değildir. Özellikle paragraf uzun olunca fazla bilgi dikkat dağıtabilir.

Pratik yöntem Tablo ve grafik sorularında hemen işlem yapma. Önce veriyi iki satırda kendin yeniden kur. Bu, hata oranını ciddi biçimde azaltır.

Günlük hayat problemlerinde yaklaşım

Market, indirim, servis ücreti, öğrenci sayısı, kapasite, çalışma süresi, yolculuk, doluluk oranı gibi bağlamlarla kurulan sorular aslında başka başlıkların günlük hayata giydirilmiş hâlidir. Burada öğrenciyi zorlayan şey işlem değil, sorunun gerçek hayat diliyle konuşmasıdır.

Bu nedenle günlük hayat probleminde şu soruyu sor: “Bu aslında hangi temel problem türüne benziyor?” Çoğu zaman cevap seni doğru modele götürür.

İndirim sorusu
Genellikle yüzde problemidir.

Musluk / üretim sorusu
Genellikle işçi-havuz problemidir.

Otobüs / tren sorusu
Genellikle hareket problemidir.

Yoğunluk / karışım sorusu
Genellikle oran-karışım problemidir.

Sık yapılan hatalar

Hızları değil süreleri toplamak,
İndirim ve zamda yüzdeleri aynı taban üzerinden sanmak,
Karışım sorusunda toplam miktarı güncellemeden oran hesaplamak,
İşçi problemlerinde yapılan iş yerine süreyle işlem yapmak,
Grafik sorularında ekseni veya birimi yanlış okumak,
Sorunun istediği şeyi değil, ara sonucu cevap diye işaretlemek.

Problem derslerinde asıl kontrol Çözüm bittiğinde mutlaka şunu sor: “Bulduğum sayı gerçekten sorulan şey mi?” Çünkü birçok yanlış cevap, ara adımın son cevap sanılmasından doğar.

Hızlı tekrar özeti

Problemler 2 başlığında en önemli ortak fikirler şunlardır:

İşçi-havuz = hız mantığı Karışım = miktar + oran Yüzde = taban sayı önemli Karşılaşma = hızlar toplanır Yetişme = hız farkı Grafik sorusu = veri düzenleme Günlük hayat sorusu = temel türü bul

Ders sonu mini test

1) A bir işi 8 saatte, B aynı işi 4 saatte yapıyorsa birlikte kaç saatte bitirirler?

A) 2

B) 3

C) 8/3

D) 6

2) %30 tuzlu 20 litrelik karışımda tuz miktarı kaç litredir?

A) 3

B) 6

C) 8

D) 10

3) 500 TL’ye alınan bir ürün %20 kârla satılırsa satış fiyatı kaç TL olur?

A) 540

B) 560

C) 580

D) 600

4) Aralarında 240 km olan iki araç birbirine doğru 80 km/sa ve 40 km/sa hızla gidiyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

5) Aynı yönde giden 90 km/sa ve 70 km/sa hızındaki iki araç arasında 100 km mesafe vardır. Arkadaki hızlı araç öndekine kaç saatte yetişir?

A) 2

B) 4

C) 5

D) 7

Ders kapanış özeti Bu dersten tek cümlelik özet çıkaracaksan şöyle çıkar: İleri düzey problem sorularında ana başarı, formül ezberinde değil; hız, oran, miktar ve zaman ilişkisini doğru modelleyebilmekte yatar.